CATATAN ILMU: Turunan ln x

Thursday, November 29, 2012

Turunan ln x

Hai sobat pelajar, lo2 dah pada tahu belom tentang fungsi f(x) = ln x? Ok baiklah, akan ane jelasin dech. Sebenarnya ln x = ^e log x dengan e adalah bilangan euler yang didefinisikan dengan :

$\fn_phv \lim_{x\to\infty }\left ( 1+\tfrac{1}{x} \right )^x = \lim_{x\rightarrow 0}\left ( 1+k \right )^\frac{1}{k}=e$

Untuk mendapatkan turunan dari fungsi f(x) = ln x, kita pake rumus umum turunan sob, yaitu :

$\fn_phv f^{'}(x)=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$

sehingga diperoleh hasil sebagai berikut :

$\fn_phv f^{'}(x)=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$
$\fn_phv {\color{White} f^{'}(x)}=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{1}{\Delta x}\times ln\left ( \frac{x+\Delta x}{x} \right )$
$\fn_phv {\color{White} f^{'}(x)}=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{1}{\Delta x}\times ln\left ( 1+\frac{\Delta x}{x} \right )$
$\fn_phv {\color{White} f^{'}(x)}=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{1}{x}\times \frac{x}{\Delta x}\times ln\left ( 1+\frac{\Delta x}{x} \right )$
$\fn_phv {\color{White} f^{'}(x)}=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{1}{x}\times ln\left ( 1+\frac{\Delta x}{x}) \right )^{\frac{x}{\Delta x}}$
$\fn_phv {\color{White} f^{'}(x)}=\frac{1}{x}\times \lim_{\Delta x\rightarrow 0} ln\left ( 1+\frac{\Delta x}{x}\right )^{\frac{x}{\Delta x}}$
$\fn_phv {\color{White} f^{'}(x)}=\frac{1}{x}\times \lim_{\Delta x\rightarrow 0} ln(e)$
$\fn_phv {\color{White} f^{'}(x)}=\frac{1}{x}$

Jadi turunan dari fungsi f(x) = ln x adalah : $\fn_phv \frac{1}{x}$

7 comments:

SalamuN RespectoRJanuary 2, 2013 at 4:37 PM
Artikel yg sangat bagus Mr. Shofaturrohman..:)
btw jika artikel sampean original, mending copyright di patenkan kang, biar meningkatkan pengunjung, cepat terIndeks di mesin searching & traffik blog:)
wah tonggoq tambah gaul & pintar saiki.
ReplyDelete
Replies
Shofwatur RohmanJanuary 12, 2013 at 3:58 PM
Ok trims sarannya sob, cuma caranya gmna tuh?
ReplyDelete
Replies
UnknownFebruary 2, 2015 at 9:11 PM
artikel yang sangat bermanfaat namun materinya perlu di perbanyak lg nih keep writing :)
ReplyDelete
Replies
Shofwatur RohmanMarch 12, 2015 at 7:27 AM
Ok mbak Aufi, Insya Alloh kedepannya akan saya perbanyak materinya. Thanks
ReplyDelete
Replies
UnknownSeptember 9, 2015 at 11:59 AM
Itu kenapa harus dikali x/delta x? Please reply
ReplyDelete
Replies
UnknownSeptember 16, 2015 at 5:31 AM
This comment has been removed by the author.
ReplyDelete
Replies
UnknownSeptember 16, 2015 at 5:33 AM
Karena 1/delta x = 1/x dikali x/delta x. Silahkan dicek
ReplyDelete
Replies

Add comment

Yuk kita saling berkomentar dengan baik dan sopan untuk menumbuhkan ukhuwah dan silaturahmi sesama sahabat blogger. Terima Kasih.

Bagi yang mau berdonasi bisa melalui rekening berikut:

Nama Bank: SeaBank

Kode Bank: 535

No. Rekening: 901680010448

Atas Nama: Shofwatur Rohman

Thursday, November 29, 2012

Turunan ln x

7 comments:

FADHILAH ADZAN