CATATAN ILMU: Turunan ln x

Thursday, November 29, 2012

Turunan ln x

Hai sobat pelajar, lo2 dah pada tahu belom tentang fungsi f(x) = ln x? Ok baiklah, akan ane jelasin dech. Sebenarnya ln x = ^e log x dengan e adalah bilangan euler yang didefinisikan dengan :

$\fn_phv \lim_{x\to\infty }\left ( 1+\tfrac{1}{x} \right )^x = \lim_{x\rightarrow 0}\left ( 1+k \right )^\frac{1}{k}=e$

Untuk mendapatkan turunan dari fungsi f(x) = ln x, kita pake rumus umum turunan sob, yaitu :

$\fn_phv f^{'}(x)=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$

sehingga diperoleh hasil sebagai berikut :

$\fn_phv f^{'}(x)=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$
$\fn_phv {\color{White} f^{'}(x)}=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{1}{\Delta x}\times ln\left ( \frac{x+\Delta x}{x} \right )$
$\fn_phv {\color{White} f^{'}(x)}=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{1}{\Delta x}\times ln\left ( 1+\frac{\Delta x}{x} \right )$
$\fn_phv {\color{White} f^{'}(x)}=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{1}{x}\times \frac{x}{\Delta x}\times ln\left ( 1+\frac{\Delta x}{x} \right )$
$\fn_phv {\color{White} f^{'}(x)}=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{1}{x}\times ln\left ( 1+\frac{\Delta x}{x}) \right )^{\frac{x}{\Delta x}}$
$\fn_phv {\color{White} f^{'}(x)}=\frac{1}{x}\times \lim_{\Delta x\rightarrow 0} ln\left ( 1+\frac{\Delta x}{x}\right )^{\frac{x}{\Delta x}}$
$\fn_phv {\color{White} f^{'}(x)}=\frac{1}{x}\times \lim_{\Delta x\rightarrow 0} ln(e)$
$\fn_phv {\color{White} f^{'}(x)}=\frac{1}{x}$

Jadi turunan dari fungsi f(x) = ln x adalah : $\fn_phv \frac{1}{x}$

7 comments:

SalamuN RespectoRJanuary 2, 2013 at 4:37 PM
Artikel yg sangat bagus Mr. Shofaturrohman..:)
btw jika artikel sampean original, mending copyright di patenkan kang, biar meningkatkan pengunjung, cepat terIndeks di mesin searching & traffik blog:)
wah tonggoq tambah gaul & pintar saiki.
ReplyDelete
Replies
Shofwatur RohmanJanuary 12, 2013 at 3:58 PM
Ok trims sarannya sob, cuma caranya gmna tuh?
ReplyDelete
Replies
UnknownFebruary 2, 2015 at 9:11 PM
artikel yang sangat bermanfaat namun materinya perlu di perbanyak lg nih keep writing :)
ReplyDelete
Replies
Shofwatur RohmanMarch 12, 2015 at 7:27 AM
Ok mbak Aufi, Insya Alloh kedepannya akan saya perbanyak materinya. Thanks
ReplyDelete
Replies
UnknownSeptember 9, 2015 at 11:59 AM
Itu kenapa harus dikali x/delta x? Please reply
ReplyDelete
Replies
UnknownSeptember 16, 2015 at 5:31 AM
This comment has been removed by the author.
ReplyDelete
Replies
UnknownSeptember 16, 2015 at 5:33 AM
Karena 1/delta x = 1/x dikali x/delta x. Silahkan dicek
ReplyDelete
Replies

Add comment

Yuk kita saling berkomentar dengan baik dan sopan untuk menumbuhkan ukhuwah dan silaturahmi sesama sahabat blogger. Terima Kasih.