Dari pembahasan kita mengenai integrasi, Anda akan mengetahui bahwa penyebut dapat difaktorkan dan dengan demikian fungsi tersebut dapat dituliskan dalam bentuk pecahan-pecahan parsialnya.
di mana P dan Q adalah konstanta.
Substitusi Z = A 
Substitusi Z = -A
Ini adalah hasil pertama dari sembilan hasil standar yang akan kita turunkan dalam program ini. Hasil-hasil ini penting untuk diingat agar kita tidak mengulangi pekerjaan secara terperinci dalam tiap contoh, seperti yang akan Anda lihat nanti.
Kita ketahui 
dan 
(Perhatikan bahwa 5 dapat ditulis sebagai kuadrat dari akar kuadratnya sendiri.)
Jadi 
Salinlah hasil ini ke dalam buku catatan Anda dan lanjutkan ke Frame 3
Kita memiliki:
Dengan demikian
Sekarang bagaimana dengan yang berikut ini?
Sekilas, integral ini tidak terlihat seperti hasil standar, atau seperti contoh-contoh yang telah kita bahas sejauh ini. Walaupun demikian, mari kita tulis kembali penyebutnya sebagai berikut:
(Tidak seorangpun yang akan membantah ini!)
Sekarang kita lengkapi bentuk-kuadrat dari dua suku pertama, dengan menambahkan kuadrat dari setengah koefisien x:
dan tentunya kita harus menguranginya dengan bilangan yang sama, yaitu 4, untuk tetap menjaga kebenaran dari identitas ini.
Jadi 
dapat ditulis 
dapat ditulis
Lanjutkan ke Frame 5
Kemudian kita dapat menuliskan konstanta 2 sebagai kuadrat dari akarnya.
Anda akan melihat bahwa integral semula telah dituliskan kembali dalam bentuk 
di mana dalam kasus ini, 
dan 
Sekarang hasil standarnya adalah:
di mana dalam kasus ini, dan Sekarang hasil standarnya adalah:
Dengan mensubstitusikan pernyataan-pernyataan untuk Z dan A ke dalam hasil ini, kita akan memperoleh:
Begitu kita menemukan pernyataan-pernyataan untuk Z dan A, selanjutnya tinggal mensubstitusikan pernyataan ini ke dalam hasil standarnya.
Lanjutkan ke Frame 6
Berikut ini adalah contoh lain:
Pertama-tama kita melengkapi bentuk-kuadrat dari dua suku pertama penyebutnya, dengan menambahkan kuadrat dari setengah koefisien x dan menguranginya denga bilangan yang sama:
Jadi
Dan satu lagi untuk Anda kerjakan sendiri:
Carilah 
Jika Anda telah selesai, lanjutkan ke Frame 8
Karena
Lanjutkan ke Frame 9
Sekarang bagaimana dengan yang ini?
Untuk melengkapi bentuk-kuadratnya, seperti yang telah kita lakukan sebelumnya, koefisien dari x2 harus 1. Oleh karena itu, kita pertama-tama harus membagi penyebutnya dengan faktor 5 untuk mereduksi koefisien x2 menjadi 1.
Kita sekarang dapat menyelesaikan integral ini seperti dalam contoh-contoh sebelumnya:
(Ingatlah faktor 1/5 di depan!)
Berikut ini adalah pengerjaannya, ikutilah sampai selesai:
