BILANGAN KOMMPLEKS 13

Masalah Lokus-lokus

Kita sering diminta mencari lokus (tempat kedudukan) suatu titik yang bergerak pada diagram Argand dengan suatu kondisi yang telah ditentukan. Sebelum kita mengerjakan satu atau dua contoh jenis ini, marilah kita ulang beberapa hal yang bermanfaat.

     Anda akan ingat bahwa apabila kita sedang merepresentasikan suatu bilangan kompleks dalam bentuk polar, yakni z = a + jb = r (cos θ  + j sin θ), kita katakan bahwa:

(a) r disebut modulus z dan ditulis 'mod z' atau |z|

(b) θ disebut argumenz dan ditulis 'arg z'.

Juga              dan               

Serupa halnya, jika z = x + jy, maka:

Ingatlah hasil ini dan kita sekarang siap menangani beberapa contoh.

Contoh 1:

Jika z = x + jy, carilah lokus yang didefinisikan oleh |z| = 5.

Sekarang kita ketahui bahwa dalam hal ini

Lokus ini didefinisikan sebagai

Ini merupakan sebuah lingkaran, denga pusat di titik asal dan dengan radius 5.

Contoh 2:

Jika z = x + jy, carilah lokus yang didefinisikan sebagai .

Dalam hal ini  

Jadi lokus  dengan demikian adalah garis lurus y = x dan y > 0.

Contoh 3:

Jika z = x + jy, carilah persamaan lokus  

Karena z = x + jy:

Apa yang sekarang tersisa ialah mengalikannya dengan penyebutnya dan menyederhanakan hasilnya. Jadi selesaikanlah persamaan ini hingga bentuk yang paling sederhana.

Kita peroleh 

Oleh sebab itu 

Ini persamaan utuk lokus yang diberikan

Walaupun membutuhkan waktu yang lama untuk menuliskannya daripada kedua contoh yang pertama, prinsip dasarnya tetap sama. Keadaan yang diberikan haruslah berupa suatu fungsi modulus atau argumennya.

Contoh 4:

Jika z = x + jy, carilah persamaan lokus 

  






   
               
Dalam contoh di atas, keadaan yang diberikan ialah suatu fungsi argumen.
Contoh 5:
Jika z = x + jy, carilah persamaan untuk lokus 
Berikut merupakan penyelesaiannya yang dikerjakan secara rinci.
  
  


Contoh 6:
Jika z = x + jy, carilah persamaan untuk lokus |z - 1| = 5.
Beginilah caranya: z = x + jy, diketahui lokus |z - 1| = 5.

   
               
Ini sangat mirip