BILANGAN KOMPLEKS 5

Penjumlahan Bilangan Kompleks Secara Grafis

Marilah kita jumlahkan z₁ = 5 + j2 dan z₂ = 2 + j3 dengan menggunakan diagram Argand. Jika kita menambahkan vektor-vektor, vektor-vektor tersebut haruslah digambar seperti rantai. Oleh sebab itu kita tari dari ujung z_1,sebuah vektor AP yang mewakili z₂ dalam magnitudo dan arah, yakni AP = OB dan sejajar dengannya. Oleh sebab itu, OAPB merupakan jajaran-genjang. Dengan demikian jumlah z₁ dan z₂ diberikan oleh vektor yang menghubungkan titik awal dengan ujung vektor terakhir, yaitu OP.

Bilangan kompleks z₁ dan z₂ dengan demikian dapat dijumlahkan dengan cara menggambar diagonal dari jajaran-genjang yang dibentuk oleh z₁ dan z₂.

Jika OP mewakili bilangan kompleks a + jb, berapakah nilai a dan b dalam hal ini?

a = 5 + 2 = 7; b = 2 + 3 = 5

∴ OP = z = 7 + j5
Anda dapat memeriksa hasil ini dengan menambahkan (5 + j2) dan (2 + j3) secara aljabar.
Jadi jumlah dari kedua vektor itu pada diagram Argand diberikan oleh diagonal dari jajaran-genjang vektor-vektor tersebut.

Bagaimana kita melakukan pengurangan dengan cara yang sama? Kita melakukan pengurangan ini secara cerdik tanpa harus mempelajari metode yang baru. Kiatnya hanya seperti ini:
        z₁ - z₂ = z₁ + (-z₂)

Dengan kata lain, kita menggambar vektor yang mempresentasikan z₁ dan vektor negatif dari z₂ serta menambahkan keduanya seperti sebelumya. Vektor negatif z₂ hanyalah berupa vektor dengan magnitudo (atau panjang) yang samadan  dengan z₂ tetapi dengan arah yang berlawanan.

Sebagai contoh, jika z₁ = 5 + j2 dan  z₂  = 2 + j3
vektor OA = z₁ = 5 + j2
               OP =  -z₂  = -(2 + j3)
Maka OQ = z₁ + (-z₂)
                      = z₁ - z₂ 

Tentukanlah pada diagram Argand
(4 + j2) + (-2 + j3) - (-1 + j6)

OA =  z₁ = 4 + j2
OB = z₂ =  -2 + j3
OC = -z₃ = 1 -  j6 
Maka OP = z₁ + z_{2
          OQ = z1 + z2 - z3 = 3 - j.}