BILANGAN KOMPLEKS 9

Bentuk polar pertama kali tampak sebagai suatu cara yang rumit dalam merepresentasikan bilangan kompleks. Akan tetapi, cara ini sangat bermanfaat, sebagaimana yang akan kita lihat. Anggaplah kita mengalikan dua bilangan kompleks dalam bentuk ini:    

Misalkan  dan ,   Maka                           Dengan menyusun-ulang suku-sukunya dan mengigat bahwa , kita peroleh            Dengan mengingat bahwa:           dan             Maka kita peroleh:            . Catalah hasil penting ini. Kita baru saja menunjukkan bahwa            dengan kata lain, untuk mengalikan dua bilangan kompleks dalam bentuk polar, dapat dilakukan dengan cara: (a) kalikan kedua r-nya (b) tambahkan kedua sudutnya (). Sungguh semudah itu! Contoh 1:        Sekarang marilah kita lihat apakah kita dapat menemukan aturan yang serupa untuk pembagian? Kita telah mengetahui bahwa untuk menyederhanakan , kita pertama-tama mendapatkan penyebut yang seluruhnya real dengan mengalikan atas dan bawah dengan konjugat penyebutnya, yaitu .  Kemudian marilah kita lakukan hal yang sama pada      Jadi, untuk pembagian, aturannya ialah bagi r-nya dan kurangkan sudutnya Contoh2: Jadi sekarang kita memiliki dua aturan penting, yaitu: Jika   dan ,  maka           dan           Hasilnya tentu saja masih dala bentuk polar Contoh 3: Tentu saja kita dapat menggabungkan aturan-aturan itu dalam satu contoh tunggal, sebagaimana yang berikut ini: Contoh 4: Contoh 5: