Fungsi dari suatu fungsi linear x

Kita seringkali diminta untuk  mengintegrasi fungsi-fungsi seperti dalam daftar standar di atas, tetapi suku x diganti dengan suatu fungsi linear dari x, misalnya yang amat serupa dengan  terkecuali bahwa  x digantikan oleh (5x - 4). Jika kita misalkan z sebagai (5x - 4), integralnya akan berbentuk  dan sebelum kita dapat mengerjakan integral ini, kita harus mengubah variabelnya sehingga:

Sekarang  dapat dicari dari substitusi z = 5x - 4 untuk  sehingga  dan integralnya akan menjadi:

Yang terakhir kita harus menuliskan z dalam bentuk variabel awalnya, x, maka:



                                
Integral standar untuk soal ini adalah  Oleh karena itu kita akan  melihat bahwa jika x diganti dengan 5x - 4, aturan 'pangkat'masih berlaku, dengan kata lain (5x - 4) menggantikan x dalam hasilnya, asalkan kita juga membaginya dengan koefisien dari x, dalam kasus ini adalah 5:

Ini akan selalu terjadi ketika kita mengintegrasi fungsi-fungsi dari suatu fungsi linear dari x.

Sebagai contoh  

dengan kata lain (3x + 4) menggantikan x dalam integral, maka (3x + 4) menggantikan x dalam hasilnya, asalkan kita juga membaginya dengan koefisien dari x.

Dengan cara yang serupa, karena  

maka 

Dengan cara yang serupa:

Jadi jika suatu fungsi linear dari x menggantikan x dalam integral standar, maka fungsi linear x yang sama akan menggantikan x dalam hasilnya, asalkan kita ingat juga untuk membagi dengan koefisien dari x.

Sekarang Anda dapat mengerjakan soal-soal di bawah ini dengan mudah dan jangan lupakan konstanta integrasinya!

Berikut ini adalah jawabannya:

SEBELUMNYA

SELANJUTNYA