BILANGAN KOMPLEKS 3

Bilangan Kompleks yang Sama

Sekarang marilah kita lihat apa yang dapat kita temukan tentang dua bilangan kompleks yang kita sebut sama.

Misalkan bilangannya berupa a + jb dan c + jd

kemudian kita peroleh a + jb = c + jd

dengan menyusun kembali suku-sukunya a - c = j(d - b).

Dalam pernyataan terakhir ini, kuantitas di sisi kiri seluruhnya real, sementara kuantitas di sisi kanan semuanya imajiner, yakni kuantitas real sama dengan kuantitas imajiner! Ini tampaknya berlawanan dan umumnya dapat saja tidak benar. Tetapi terdapat satu kasus khusus dimana pernyataan itu dapat menjadi benar. Yakni ketika setiap sisi sama dengan nol.

a - c = j(d - b)

dapat menjadi benar hanya jika a - c = 0, yakni a = c; dan jika (d - b) = 0, yakni d = b.

Sehingga kita memperoleh hasil yang penting ini:

Jika dua bilangan kompleks adalah sama, maka:

(a) Kedua bagian realnya sama

(b) kedua bagian imajinernya sama

Sebagai contoh, jika x + jy = 5 + j4, maka kita ketahui x = 5 dan y = 4 dan jika a + jb = 6 - j3, maka a = 6 dan b = -3.

Berhati-hatilah dalam memasukkan tandanya!

Sekarang bagaimana dengan yang satu ini?

Jika (x + y) + j(x - y) = 7 + j2, carilah nilai-nilai x dan y!

Sekarang, berdasarkan aturan kita tentang bilangan kompleks yang sama, apa yang dapat kita katakan tentang (x + y) dan (x - y)?

Jawab: (x + y) = 7 dan (x - y) = 2

karena kedua bagian realnya harus sama dan kedua bagian imajinernya harus sama.

Ini memberi Anda dua persamaan simultan, yang dari sini Anda dapat menentukan nilai-nilai x dan y. 

Jadi berapakah nilai-nilai x dan y tersebut?

Jawab: x = 4,5 dan y = 2,5

Karena 

Maka kita lihat bahwa suatu persamaan yang melibatkan bilangan kompleks mengarah ke sepasang persamaan simultan dengan membuat

(a) kedua bagian realnya sama

(b) kedua bagian imajinernya sama

Ini merupakan hal yang sangat penting untuk diingat.