INTEGRAL DARI FUNGSI TRIGONOMETRI

Integrasi fungsi-fungsi trigonometri

Pangkat dari sin x dan cos x
Kita sudah mengetahui bahwa:

Integral dari sin2 x dan cos2 x
Untuk mengintegrasi sin2 x dan cos2 x, kita nyatakan fungsi-fungsi ini dalam cosinus sudut rangkap:

Perhatikan bagaimana miripnya kedua rumus ini. Kita harus lebih teliti dalam membedakan kedua rumus ini, jadi catatlah rumus-rumus ini ke dalam buku catatan Anda untuk referensi di kemudian hari.
Lanjutkan ke Frame 45


Integral dari sin3 x dan cos3 x
Untuk mengintegrasi sin3 x, kita pisahkan salah satu faktor, yaitu sin x dari sin3 x dan menuliskan hasilbaginya, yaitu sin2 x ke dalam (1 - cos2 x), Jadi:

Biasanya kita tidak mengingat ini sebagai rumus standar, tetapi tentunya kita ingat metode yang dapat digunakan untuk mencari:
jika diperlukan
Jadi, dengan cara yang serupa, sekarang Anda dapat mencari 

Jika Anda telah menyelesaikannya, lanjtkan ke Frame 46

                        
Karena

Sekarang bagaimana dengan yang berikut ini?
Integral dari sin4 x dan cos4 x
Untuk mengintegrasi sin4 x dan cos4 x:

     Janganlah menghafalkan hasilnya, tetapi ingatlah metodenya.
Sekarang Anda dapat mencari dengan cara yang serupa.


                        
Pengerjaannya sangat mirip dengan contoh sebelumnya:

Lanjutkan ke frame berikutnya


Integral dari sin5 x dan cos5 x
Kita dapat mengintegrasi sin5 x dengan cara yang serupa dengan yang kita gunakan untuk mengintegrasi sin3 x.

Dengan cara yang serupa:

Perhatikan metodenya, tetapi jangan mencoba untuk menghafal hasil-hasilnya. Kadang-kadang kita perlu mengintegrasi sin x dan cos x dengan pangkat yang lebih tinggi dibandingkan dengan apa yang sudah dibahas di atas. Dalam kasus-kasus seperti itu, kita akan menggunakan metode lain yang akan dibahas nanti.

Hasilkali antara sinus dan cosinus
Yang terakhir, selagi kita membahas integral fungsi-fungsi trigonometri, marilah kita tinjau satu  tipe integral yang lain. Berikut ini adalah salah satu contoh:

Untuk mencari integral ini kita gunakan identitas

Tipe integral seperti ini mengharuskan Anda memiliki pengetahuan tentang identitas trogonometri. Terdapat empat identitas yang mirip dengan contoh di atas.

Ingatlah bahwa sudut-sudut gabungannya (compound angle) saling bertukar tempat dalam rumus terakhir. Rumus-rumus ini penting dan sangat berguna, jadi salinlah semua rumus-rumus ini ke dalam buku catatan Anda dan pelajarilah

Sekarang lanjutkan ke Frame 51

Sekarang satu contoh lagi dengan jenis yang sama.

Dan sekarang ini adalah satu lagi untuk Anda selesaikan: 
Selesaikan dan kemudian lanjutkan ke Frame 52

            
Karena

Semuanya telah diselesaikan dengan cara dasar yang sama. Berikut ini adalah soal terakhir untuk Anda selesaikan. Berhati-hatilah!

Integral ini akan menggunakan identitas terakhir dari keempat identitas trigonometri di atas, yaitu rumus di mana sudut gabungan bertukar tempat, jadi jangan mudah terjebak.
Jika Anda telah menyelesaikannya, lanjutkan ke Frame 53

Baik, berikut ini adalah rincian penyelesaiannya. Periksalah jawaban Anda.

Selesai

SEBELUMNYA