INTEGRASI

Pendahuluan


Anda sudah mengenal prinsip-prinsip dasar integrasi dan telah mengerjakan banyak latihan di waktu-waktu yang lalu. Tetapi yang telah Anda lakukan itu adalah di waktu lalu, jadi marilah kita segarkan kembali ingatan kita tentang ide-ide dasar integrasi.

     Integrasi adalah kebalikan dari diferensiasi. Dalam diferensiasi, kita mulai dari suatu fungsi dan kemudian mencari turunannya. Dalam integrasi,  kita mulai dari turunannya dan harus bekerja ke arah sebaliknya untuk mencari yang sudah diturunkan tersebut.

     Sebagai contoh Dengan demikian dapat dikatakan, untuk kasus ini, bahwa integral dari 3x2, terhadap x, adalah fungsi asal dari 3x2, yaitu  Akan tetapi, jika kita ingin mencari , tanpa mengetahui asal usul fungsinya, kita tidak akan memperoleh informasi mengenai nilai suku konstanta yang terlibat, karena semua jejaknya telah hilang dalam turunannya. Apa yang dapat kita lakukan hanyalah menyatakan suku konstanta itu dengan suatu simbol, misalnya C.

     Jadi, pada umumnya, .
Meskipun kita tidak dapat menentukan nilai konstanta integrasi ini tanpa informasi tambahan mengenai fungsinya, kita harus selalu menuliskan konstanta ini dalam hasil akhirnya karena ini sangat penting. Hanya terdapat satu atau dua keadaan di mana kita boleh tidak menuliskannya, bukan karena tidak ada, tetapi karena dalam situasi-situasi tertentu, konstanta itu akan menghilang pada proses pengerjaan selanjutnya. Akan tetapi keadaan-keadaan seperti itu sangat jarang dijumpai dan, pada umumnya, konstanta integrasi harus dituliskan pada hasil akhirnya.

     Jika Anda tidak menuliskan konstanta integrasi, pekerjaan Anda akan menjadi ceroboh, dan lebih dari itu, pekerjaan Anda akan salah besar! Jadi, jangan lupa menuliskan konstanta integrasi.

Integral-integral Standar

Setiap turunan, jika dituliskan ke arah sebaliknya, akan menghasilkan integral:
      sebagai contoh: 
Maka daftar turunan-turunan standar kita akan menjadi dasar untuk daftar integral-integral standar -kadang-kadang sedikit dimodifikasi untuk mendapatkan pernyataan yang lebih rapi.



Berikut ini adalah daftar dari turunan dasar dan integral dasar:
                   
         
 
Luangkan sedikit waktu untuk menyalin daftar ini secara hati-hati ke dalam buku catatan Anda sebagai daftar referensi.


Berikut ini adalah pengulangan kembali dari keenam pernyataan terakhir, yang kurang begitu Anda kenal dibandingkan dengan pernyataan-pernyataan lainnya.

Perhatikan: (a) Bagaimana serupanya bentuk dari kedua kelompok ini.

              (b) Di mana perbedaan-perbedaan yang kecil, tetapi sangat penting, terjadi.

Lanjutkan ke Frame 4

Sekarang tutuplah daftar yang baru saja Anda salin dan selesaikanlah soal-soal berikut:

Jika Anda telah menyelesaikannya, periksalah jawaban Anda dengan frame berikut

Berikut ini adalah jawabannya


Apakah semuanya benar atau hampir semuanya? Untuk kali ini hasil-hasil ini masih segar dalam ingatan Anda, namun luangkanlah waktu beberapa menit untuk melihat daftar integral standar kapan saja Anda bisa. Ini akan membantu Anda untuk mengingatnya.

Sekarang lanjutkan ke Frame 6

SELANJUTNYA