Transformasi Laplace dari Turunan yang Lebih Tinggi

Transformasi Laplace dari turunan yang lebih tinggi dari satu dapat diperoleh dengan mudah. Misal F(s) dan G(s) masing-masing adalah transformasi Laplace dari f(x) dan g(x). Berarti
 sehingga  
dan
begitu juga   
Sekarang misalkan g(x) = f'(x) sehingga L{g(x)} = L{f'(x)} di mana

g(0) = f'(0) dan G(s) = sF(s) - f(0)
Sekarang, karena g(x) = f'(x),

Ini berarti

maka

Dengan cara yang sama, dapat ditunjukkan bahwa:

dan seterusnya. Dapatkah Anda melihat polanya?

Transformasi Laplace dari f^iv(x) adalah .....

Frame berikutnya

Sekarang, dengan menggunakan transformasi Laplace dari f(x) = sin kx, di mana k adalah konstanta, adalah .....

Diferensiasikan f(x) dua kali dan ikuti prosedur yang telah digunakan dalam Frame 19 sampai 21. Lakukan secara hati-hati, jawaban ada di frame selanjutnya

Karena dan  

Selain itu, f(0) = 0 dan f'(0) = k.
Substitusi di dalam

di mana F(s) = L{{f(x)}

akan menghasilkan

dengan kata lain

Jadi
dan   
Dan L{cos kx} = .....

Metode yang digunakan persis sama

Karena

dan  

Juga f(0) = 1 dan f'(0) = 0

Substitusi dalam

di mana F(s) = L{{f(x)}

akan menghasilkan

dengan kata lain,

sehingga
dan   

Tabel transformasi kita sekarang bertambah besar menjadi seperti pada frame berikutnya


Tabel transformasi Laplace


BACK

NEXT